Mathematik sei eine „Wissenschaft, die ein großes Maß an Fantasie erfordert“, sagte die russische Mathematikprofessorin Sofja Kowalewskaja im 19. Jahrhundert. Sie war eine Wegbereiterin der Gleichstellung von Frauen in diesem Fach.
Fantasie besitzen wir alle. Deshalb bin ich überzeugt, dass jeder Mensch Freude an Mathematik finden kann. Sie besteht nicht bloß aus Rechnen, sondern aus einer magischen Mischung aus Logik, Schlussfolgern, dem Erkennen von Mustern und kreativem Denken.
Zudem belegen immer mehr Forschungsarbeiten, dass Rätsel dieser Art die Gesundheit und Entwicklung des Gehirns fördern können.
Die Lerntheorie des kanadischen Psychologen Donald Hebb ist unter dem Leitsatz bekannt geworden: „Nervenzellen, die gemeinsam feuern, vernetzen sich miteinander.“ Übrigens gehört dieser Gedanke auch zu den Grundprinzipien beim Training großer neuronaler Netze in der künstlichen Intelligenz. Dabei entstehen neue Verbindungen, die eine starke geistige Leistungsfähigkeit aufbauen und erhalten können.
Mathematik wird außerdem häufig gemeinsam betrieben. Wenn Menschen zusammen an Aufgaben arbeiten, kann das viel Spaß machen und Erfüllung bringen.
Damit kommen wir zu diesen weihnachtlichen Rätseln, an denen sich die ganze Familie versuchen kann. Weder eine formale mathematische Ausbildung noch komplizierte Formeln sind nötig, um sie zu lösen.
Ich hoffe, sie schenken Ihnen während der Feiertage einige Momente achtsamer Entspannung. Die Lösungen veröffentlichen wir am Montag, dem 29. Dezember, und ergänzen hier einen Link dorthin. Viel Glück!
Weihnachtliche Mathematikrätsel
Mathematikrätsel zu Münzen, Zeit und Zahlenfolgen
Rätsel 1: Sie erhalten neun Goldmünzen, die alle gleich aussehen. Eine davon ist gefälscht und wiegt weniger als die echten Münzen. Außerdem haben Sie eine altmodische Balkenwaage, mit der Sie Gruppen von Gegenständen vergleichen und feststellen können, welche Gruppe schwerer ist.
Frage: Wie oft müssen Sie mindestens wiegen, um die falsche Münze zu finden?
Rätsel 2: Sie wurden in die Vergangenheit versetzt, um beim Kochen des Weihnachtsessens zu helfen. Ihre Aufgabe ist es, die Weihnachtspastete zu backen. In der Küche gibt es allerdings nicht einmal Uhren, geschweige denn Handys.
Zur Verfügung stehen Ihnen nur zwei Sanduhren: Eine läuft genau vier Minuten, die andere genau sieben Minuten. Der furchteinflößende Koch befiehlt Ihnen, die Pastete exakt zehn Minuten lang und keine Sekunde länger im Ofen zu lassen.
Frage: Wie können Sie genau zehn Minuten messen und vermeiden, vom Koch ausgeschimpft zu werden?
Rätsel 3: Nachdem Ihnen die Weihnachtspastete gelungen ist, dürfen Sie nun den Glühwein verteilen. Er befindet sich derzeit in zwei Fässern mit jeweils zehn Litern Inhalt.
Der Koch gibt Ihnen eine leere Fünf-Liter-Flasche und eine leere Vier-Liter-Flasche. Sein Auftrag lautet, beide Flaschen mit jeweils genau drei Litern Wein zu füllen, ohne auch nur einen Tropfen zu verschwenden.
Frage: Wie lässt sich das bewerkstelligen?
Rätsel 4: Stellen Sie sich für dieses Rätsel vor, die Weihnachtszeit hätte nicht 12, sondern 100 Tage. Am n-ten Weihnachtstag bekommen Sie n Pfund geschenkt: am ersten Tag 1 Pfund und am letzten Tag 100 Pfund. Anders gesagt: Es sind viel zu viele Geschenke, um das gesamte Geld abzuzählen!
Frage: Können Sie den Gesamtbetrag Ihrer Geschenke berechnen, ohne mühsam alle 100 Zahlen zu addieren?
(Hinweis: Eine Variante dieser Frage wurde im 18. Jahrhundert einmal dem deutschen Mathematiker und Astronomen Carl Friedrich Gauß gestellt.)
Rätsel 5: Hier sehen Sie eine weihnachtliche Zahlenfolge. Ihre ersten sechs Zahlen lauten: 9, 11, 10, 12, 9, 5 … (Hinweis: In manchen Fassungen dieses Rätsels ist die fünfte Zahl 11.)
Frage: Welche Zahl steht als *Nächstes in dieser Folge?*
Mathematikrätsel zu Aussagen, Weihnachtsmützen und Geschenken
Rätsel 6: Betrachten Sie die folgende Liste von Aussagen:
- Genau eine Aussage in dieser Liste ist falsch.
- Genau zwei Aussagen in dieser Liste sind falsch.
- Genau drei Aussagen in dieser Liste sind falsch. … und so weiter bis:
- Genau 99 Aussagen in dieser Liste sind falsch.
- Genau 100 Aussagen in dieser Liste sind falsch.
Frage: Welche dieser 100 Aussagen ist als Einzige wahr?
Rätsel 7: Sie befinden sich mit Arthur und Bob in einem Raum. Beide denken vollkommen logisch. Jeder von Ihnen trägt eine Weihnachtsmütze, die entweder rot oder grün ist. Niemand kann seine eigene Mütze sehen, aber alle sehen die Mützen der beiden anderen.
Sie erkennen, dass sowohl Arthur als auch Bob eine rote Mütze tragen. Nun wird Ihnen allen mitgeteilt, dass mindestens eine der Mützen rot ist. Arthur sagt: „Ich weiß nicht, welche Farbe meine Mütze hat.“ Darauf sagt Bob: „Ich weiß nicht, welche Farbe meine Mütze hat.“
Frage: Können Sie daraus schließen, welche Farbe Ihre Weihnachtsmütze hat?
Rätsel 8: Unter Ihrem Christbaum stehen drei Schachteln. Eine enthält zwei kleine Geschenke, eine andere zwei Stücke Kohle und die dritte ein kleines Geschenk sowie ein Stück Kohle.
Auf jeder Schachtel steht auf einem Etikett, was darin liegt. Die Etiketten wurden jedoch vertauscht, sodass derzeit alle drei Schachteln falsch beschriftet sind. Nun dürfen Sie eine Schachtel öffnen.
Frage: Welche Schachtel müssen Sie öffnen, damit Sie anschließend die Etiketten so vertauschen können, dass jedes den Inhalt seiner Schachtel richtig angibt?
Rätsel 9: Kurz vor dem Weihnachtsessen kommt der schelmische Jack in die Küche. Dort stehen eine Ein-Liter-Flasche Orangensaft und eine Ein-Liter-Flasche Apfelsaft. Er gibt einen Esslöffel Orangensaft in die Apfelsaftflasche und rührt um, bis sich alles gleichmäßig vermischt hat.
Die schelmische Jill hat ihn dabei beobachtet. Nun kommt auch sie herein, entnimmt der Apfelsaftflasche einen Esslöffel Flüssigkeit und gibt ihn in die Orangensaftflasche.
Frage: Befindet sich jetzt mehr Orangensaft in der Apfelsaftflasche oder mehr Apfelsaft in der Orangensaftflasche?
Rätsel 10: In der Heimatstadt des Weihnachtsmanns tragen alle Geldscheine auf einer Seite entweder sein Bild oder das seiner Frau. Auf der anderen Seite ist jeweils entweder ein Geschenk oder ein Rentier abgebildet. Ein junger Elf legt vier Geldscheine mit folgenden Bildern nach oben auf einen Tisch:
| Weihnachtsmann | Frau des Weihnachtsmanns | Geschenk | Rentier |
|---|
Ein älterer, weiserer Elf erklärt ihm: „Wenn auf einer Seite des Geldscheins der Weihnachtsmann zu sehen ist, muss auf der anderen Seite ein Geschenk sein.“
Frage: Welche Geldscheine muss der junge Elf umdrehen, um zu überprüfen, ob die Aussage des älteren Elfen stimmt?
Bonusrätsel
Falls Sie eine weihnachtliche Entscheidungsfrage brauchen, kommt hier eine Aufgabe, für die Sie ein wenig Algebra und die Formel „Geschwindigkeit = Strecke/Zeit“ benötigen. Man könnte meinen, sie sei nicht lösbar, weil die Entfernung unbekannt ist. Doch die Magie der Algebra sollte Ihnen zur Antwort verhelfen.
Der Weihnachtsmann fährt mit seinem Schlitten von Grönland zum Nordpol. Dabei beträgt seine Geschwindigkeit 48,28032 Kilometer pro Stunde. Unmittelbar danach kehrt er mit 64,37376 Kilometern pro Stunde vom Nordpol nach Grönland zurück.
Entscheidungsfrage: Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Weihnachtsmanns auf der gesamten Fahrt?
(Hinweis: Eine nicht weihnachtliche Version dieser Frage wurde vom US-amerikanischen Physiker Julius Sumner-Miller gestellt.)
Neil Saunders, Senior Lecturer für Mathematik, Fachbereich Mathematische Wissenschaften, City St George’s, Universität London
Dieser Artikel wird aus The Conversation unter einer Creative-Commons-Lizenz erneut veröffentlicht. Lesen Sie den Originalartikel.
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